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p-adische und mod p Galoisdarstellungen in Charakteristik p

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Gebhard Böckle (Heidelberg)

What
  • SFB-Kolloquium
When May 21, 2015
from 03:30 pm to 04:30 pm
Where Mainz, 05-432 (Hilbertraum)
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Abstract.

Eines der grundlegenden Themen der modernen Zahlentheorie ist die Untersuchung der Galoisgruppe Gal(Q^alg/Q) des algebraischen Abschlusses des Körpers Q der rationalen Zahlen über Q via linearer Darstellungen, d.h. via sogenannter Galoisdarstellungen. Eine reichhaltige Quelle solcher Darstellungen sind algebraische Varietäten, welche über Q definiert sind, wie etwa Elliptische Kurven, oder Abelsche Varietäten zu Modulformen. Die Darstellung codiert wesentliche Eigenschaften des Ausgangsobjekts. 

 

 

Analoge Untersuchungen kann man über dem rationalen Funktionenkörper F_p(T) über dem endlichen Primkörper F_p durchführen. Dabei treten zum Teil sehr unterschiedliche Phänomene auf, wenn man Galoisdarstellungen mit Werten über p-adischen Körpern Q_p, oder über der definierenden Charakteristik p betrachtet. Im Vortrag möchte ich vor allem die wesentlichen Objekte erläutern und auf Parallelen und Unterschiede zwischen Zahl- und Funktionenkörpern erläutern.